Osnovne informacijemdi-information-variantIzvođači nastavemdi-account-groupNastavni plan i programmdi-clipboard-text-outlineModel praćenjamdi-human-male-boardIspitni rokovimdi-clipboard-check-outlineRasporedmdi-calendar-clockKonzultacijemdi-account-voice
Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnim konceptima financijske matematike neophodnim za razumijevanje i razvoj modela potrebnih za financijski menadžment i poslovne proračune. U okviru kolegija studenti će ovladati metodama proračuna kredita i amortizacije te metodama procjene opravdanosti ulaganja. Usvojene će metode primijeniti u izradi primjera analize isplativosti investicijskog projekta u okviru kojeg će osim vještina rada u grupi, razvijati i prezentacijske vještine
Uvod Uvod u kolegij – pojašnjavanje ciljeva i svrhe kolegija.
Funkcije Ponavljanje definicija, svojstava i grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Aritmetički i geometrijski niz Ponavljanje definicija i karakterizacija aritmetičkog i geometrijskog niza. Izvodi formula za opći član i sumu prvih n članova aritmetičkog i geometrijskog niza.
Kamatni račun Osnovni pojmovi. Pojam dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Jednostavni dekurzivni kamatni račun Kamate kod dekurzivnog obračuna kamata u jednostavnom kamatnom računu. Buduća vrijednost glavnice kod jednostavnog kamatnog računa. Grafički prikaz rasta glavnice. Kamate više glavnica.
Složeni dekurzivni kamatni račun Buduća (konačna) vrijednost glavnice uz dekurzivan obračun kamata. Početna (sadašnja) vrijednost glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Prikaz vrijednosti novca na brojevnom pravcu. Grafički prikaz rasta glavnice i usporedba s rastom glavnice kod jednostavnog kamatnog računa.
Ispodgodišnje ukamaćivanje Ispodgodišnje ukamaćivanje kod složenog kamatnog računa. Relativna i konformna kamatna stopa i njihova upotreba. Izvod formule za dekurzivnu ispodgodišnju kamatnu stopu. Ispodgodišnji kamatni faktor. Usporedba različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa, svođenje na godišnju kamatnu stopu. Pojam nominalne i efektivne kamatne stope. Neprekidno ukamaćivanje.
Periodske uplate Buduća (konačna) vrijednost n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Tablični kalkulator - financijska funkcija FV i alat Traženje cilja.
Periodske isplate Sadašnja (početna) vrijednost n periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) i krajem perioda (postnumerando). Izvod formula, prikaz na vremenskom pravcu, karakteristične primjene i zadaci. Vrijeme trajanja periodskih isplata. Krnja isplata u prenumerando i postnumerando slučaju. Tablični kalkulator- financijske funkcije PV, NPER i RATE.
Opće periodske svote Pojam opće periodske svote. Slučajevi periodskih svota nejednakih iznosa i jednake svote u neperiodskim intervalima. Prevođenje općih periodskih svota u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Vječna renta. Problem zaklade. Periodske svote posebnih slučajeva varijabilnih uplata i isplata.
Kredit Pojam kredita, anuiteta i otplatne osnovice (tablice). Vrste kredita prema načinu otplate. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog perioda (postnumerando), izvod formule, primjena i tipični zadaci. Izrada otplatne tablice kredita. Otplata kredita anuitetima dogovorene visine. Otplata kredita jednakim otplatnim kvotama. Veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima.
Konverzija kredita Formula za ostatak duga nakon k razdoblja otplate. Tablični kalkulator – financijske funkcije PMT, IPMT i PPMT. Pojam konverzije kredita i vrste konverzije kredita. Osiguranje otplate kredita.
Pokazatelji isplativosti ulaganja Uvod. Pojmovi čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti. Neke metode procjene opravdanosti investicije: metoda čiste sadašnje vrijednosti - NPV i metoda interne stope profitabilnosti – IRR. Tablični kalkulator – financijske funkcije NPV, IRR i MIRR.
Amortizacija Pojam amortizacije i osnovni pojmovi. Amortizacijska osnovica (tablica). Vremenske metode amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda. Funkcionalni sustav amortizacije - amortiziranje usluga. Tablični kalkulator – financijske funkcije SLN, DB, DDB, VDB i SYD.
Anticipativan obračun kamata Kamate i buduća vrijednost glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Ekvivalentnost dekurzivne i anticipativne kamatne stope. Potrošački kredit. Otplata kredita jednakim anuitetima krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Vjerojatnost Ponavljanje: definicije i svojstva vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, funkcija distribucije slučajne varijable i očekivanje diskretne slučajne varijable.
Životna osiguranja Vjerojatnost doživljenja i smrti. Tablice smrtnosti. Osiguranje za slučaj doživljenja. Osobne rente. Osiguranje za slučaj smrti. Mješovito osiguranje.
Analiza praktičnih zadataka Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema.
Sadržaj seminara/vježbi
Funkcije Analiziranje toka i crtanje grafova linearne, eksponencijalne i logaritamske funkcije.
Aritmetički i geometrijski nizovi Rješavanje zadataka vezanih uz aritmetičke i geometrijske nizove koristeći definicije, karakterizacije i ostale formule.
Kamatni račun Diskusija o nastanku kamatnog računa i osnovnim svojstvima jednostavnog i složenog kamatnog računa.
Jednostavni dekurzivni kamatni račun Rješavanje zadataka vezanih uz jednostavni dekurzivni obračun kamata.Izračun buduće vrijednosti jedne i više glavnica i grafički prikaz rezultata.
Složeni dekurzivni kamatni račun Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti glavnice uz složeni dekurzivni obračun kamata. Izračunavanje početne (sadašnje) vrijednosti glavnice. (Akumulirana i diskontirana vrijednost.) Grafički prikaz dobivenih rezultata i uspoređivanje s rezultatima dobivenim primjenom jednostavnog kamatnog obračuna.
Ispodgodišnje ukamaćivanje Rješavanje zadataka vezanih uz ispodgodišnje ukamaćivanje upotrebom relativne i konformne kamatne stope. Uspoređivanje različitih ispodgodišnjih kamatnih stopa te svođenje na godišnju kamatnu stopu. Rješavanje zadataka vezanih uz neprekidno ukamaćivanje.
Periodske uplate Izračunavanje buduće (konačne) vrijednosti n periodskih uplata jednakih visina uplaćivanih početkom razdoblja (prenumerando) i krajem razdoblja (postnumerando) te prikaz na vremenskom pravcu.
Periodske isplate Računanje sadašnje (početne) vrijednosti periodskih isplata (renti) jednakih visina isplaćivanih početkom perioda (prenumerando) ili krajem perioda (postnumerando). Prikazivanje tokova novca na vremenskom pravcu. Izračun vremena trajanja periodskih isplata i krnje isplate u slučaju poznate sadašnje vrijednosti isplata i visine periodskih isplata.
Opće periodske svote Rješavanje zadataka u slučaju kada se isplate i uplate općenito razlikuju po iznosu i/ili intervalima dospjeća te prevođenje istih u ekvivalentne jednostavne periodske svote. Rješavanje zadataka vezanih uz vječnu rentu. Rješavanje zadataka vezanih uz periodske svote u slučajevima kada čine geometrijski ili aritmetički niz.
Kredit Izračuni vezani uz iznos kredita, visinu anuiteta i otplatne osnovice (tablice) u slučajevima otplate kredita anuitetima dogovorene visine i jednakih otplatnih kvota. Korištenje veze između otplatnih kvota u različitim razdobljima kod određivanja visine aniteta ili kredita.
Konverzija kredita Određivanje ostatka duga nakon k razdoblja otplate. Zadaci vezani uz promjene anuiteta i iznosa kredita u slučajevima promjene uvjeta otplate kredita.
Pokazatelji isplativosti ulaganja Korištenje pojmova i metoda čiste sadašnje vrijednosti i interne stope rentabilnosti u određivanju isplativnosti projekta te odabir najisplativijeg u skupu od dva ili više projekata.
Amortizacija Izrada amortizacijskih osnovica (tablica) u slučaju vremenskih metoda amortizacije: linearna amortizacija, metoda konstantnog postotka, metoda sume znamenaka i metoda padajućeg (rastućeg) salda te funkcionalnog sustava amortizacije - amortiziranje usluga.
Anticipativan obračun kamata Izračun kamata i buduće vrijednosti glavnice kod anticipativnog obračuna kamata u jednostavnom i složenom kamatnom računu. Pretvaranje dekurzivne kamatne stope u ekvivalentnu anticipativnu i obrnuto. Primjer potrošačkog kredita. Izračun otplatne osnovice kredita jednakih anuiteta i otplatom krajem vremenskog razdoblja uz anticipativan obračun kamata. Usporedba anuiteta kod dekurzivnog i anticipativnog obračuna kamata.
Vjerojatnost Rješavanje zadataka vezanih uz vjerojatnost i uvjetnu vjerojatnost. Grafički prikaz funkcija distribucije i funkcija gustoće slučajnih varijabli i izračun očekivanja i varijanci diskretnih slučajnih varijabli.
Životno osiguranje Izvod formula za neto cijenu osiguranja za slučaj doživljenja, osobne rente, osiguranja za slučaj smrti te mješovitog osiguranja.
Analiza praktičnih zadataka Analiza praktičnih zadataka razrađenih tijekom semestra od strane studenata raspoređenih u grupe i prezentiranih na seminarima. Diskutiranje problema prilikom prikupljanja podatka, rada u grupi i primjene financijske matematike u rješavanju praktičnih problema
Ishodi učenja kolegija
razlikovati vrste obračuna kamata i pojmove relativne, konformne, nominalne i efektivne kamatne stope
izvesti osnovne formule kamatnog računa i formule periodskih uplata i isplata te ih primijeniti u rješavanju zadataka
izraditi otplatne tablice za različite vrste otplate kredita te amortizacijske tablice za različite metode amortizacije
razumjeti pojmove čiste sadašnje vrijednosti (NPV) i interne stope profitabilnosti (IRR) te primijeniti njima odgovarajuće metode u računanju ključnih pokazatelja isplativosti investicijskog projekta
koristiti financijske funkcije tabličnog kalkulatora
odrediti vjerojatnost doživljenja i smrti te izračunati premije kod životnih osiguranja
prezentirati primjer analize isplativosti investicijskog projekta koristeći IT
Ishodi učenja programa
razumjeti stanje i trendove razvoja suvremenih informacijskih i komunikacijskih tehnologija (ICT), razumjeti njihov utjecaj na pojedinca, organizaciju i društvo te procijeniti njihovu primjenjivost u zadanom kontekstu
razumjeti i primijeniti ključne aspekte informacijske tehnologije (programiranje, algoritmi, strukture podataka, baze podataka i znanja
razumjeti i primijeniti suvremene tehničke koncepte i prakse u informacijskim tehnologijama (arhitektura računala, operacijski sustavi, mreže računala)
razumjeti i primijeniti matematičke metode, modele i tehnike primjerene rješavanju problema iz područja informacijskih i poslovnih sustava
razumjeti bitne čimbenike koji utječu na poslovanje organizacije i pojedinaca te primijeniti osnovne metode i koncepte planiranja, upravljanja i obračuna poslovanja
analizirati stanje, identificirati prilike i definirati probleme s kojima se susreću organizacije i pojedinci u primjeni ICT, te formulirati rješenja uz primjenu ICT
razumjeti osnovna vertikalna područja primjene ICT (industrija, zdravstvo, promet, turizam, država i sl.), te horizontalne aplikacije (uredski sustavi, DSS, CRM, ERP, DMS i sl.)
razumjeti i primijeniti suvremene metodološke pristupe razvoja organizacijskih i informacijskih sustava, te oblikovanja organizacije i organizacijske strukture
razumjeti suvremene organizacijske koncepte i upravljati organizacijskom kulturom
modelirati poslovne procese i podatke u organizacijama i primijeniti modele u razvoju informacijskih i poslovnih sustava
razumjeti i primijeniti metode, tehnike razvoja informacijskih i programskih sustava u suvremenim razvojnim okolinama
razumjeti i primijeniti procese, metode i tehnologije upravljanja IT uslugama i resursima te podrške i pružanja različitih vrsta usluga vezanih uz ICT
razumjeti i primijeniti etička načela, zakonsku regulativu i norme koje se primjenjuju u struci
razumjeti osnovna načela i metode upravljanja organizacijom i uspješno raditi u timu
uspješno komunicirati s klijentima, korisnicima i kolegama na verbalan i pisani način uz primjenu odgovarajuće terminologije uključujući i sposobnost komunikacije o struci na stranom jeziku
pratiti stručnu literaturu na hrvatskom i stranom jeziku, pripremiti i samostalno održati prezentacije na hrvatskom i stranom jeziku stručnoj i općoj publici, te kritičku evaluaciju prezentirane stručne teme
razumjeti i primijeniti vještine učenja potrebne za cjeloživotno učenje i nastavak obrazovanja na diplomskom studiju
razumjeti i primijeniti osnovne principe planiranja i razvoja karijere u struci i vlastitih poduzetničkih poduhvata
identificirati i razumjeti bitne čimbenike koji utječu na poslovanje organizacije i pojedinaca te primijeniti osnovne metode i koncepte planiranja, upravljanja i obračuna poslovanja
prepoznati osnovna vertikalna područja primjene ICT (industrija, zdravstvo, promet, turizam, država i sl.), te horizontalne aplikacije (uredski sustavi, DSS, CRM, ERP, DMS i sl.)
razumjeti metode, tehnike razvoja informacijskih i programskih sustava u suvremenim razvojnim okolinama
razumjeti procese, metode i tehnologije upravljanja IT uslugama i resursima te podrške i pružanja različitih vrsta usluga vezanih uz ICT
identificirati ključne podatke i informacije za donošenje racionalnih poslovnih odluka
analizirati i vrednovati rezultat poslovanja, te predložiti unapređenje poslovnog sustava.
PROBAnje OPISivanja....
Osnovna literatura
Divjak, B.; Erjavec, Z. Financijska matematika. TIVA-FOI, Varaždin, 2007.
Dopunska literatura
Divjak, B.; Hunjak, T.; Ostroški, M. Zbirka zadataka iz matematike. TIVA – FOI, Varaždin, 2007.
Zima, P.; Brown, R.L. Schaums Outline of Matematics of Finance. 2nd ed., McGraw-Hill, 1996.
Šego, B. Financijska matematika. Zgombić, Zagreb, 2008.
Slični kolegiji
Financijska matematika, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Redoviti studentiIzvanredni studenti
redovni rok
Datum: 27.06.2024.
Opis: u 13:30 na Fakultetu
Prijava do: 24.06.2024. 23:59
Odjava do: 26.06.2024. 11:59
redovni rok
Datum: 02.09.2024.
Opis: u 13:30 na Fakultetu
Prijava do: 30.08.2024. 23:59
Odjava do: 01.09.2024. 11:59
U kalendaru ispod se nalaze konzultacije predmetnih nastavnika, no za detalje o konzultacijama možete provjeriti na profilu pojedinog predmetnog nastavnika.